根据中国《民法典》的相关规定，老人的房屋属于其个人所有。在没有明确约定的情况下，该房产应由老人自行管理使用，并有权决定是否出售或转让。 如果老人去世后，其遗产按照法定继承的原则进行分配，那么其房产将由大儿子和小儿子共同继承。然而，在这种情况下，需要考虑的是如何处理大儿子对房子的管理和使用权问题。 在这种情况下，建议大儿子与小儿子协商解决这个问题，例如通过签订一份协议来确定各自的权利和义务，或者让一个第三方介入帮助调解。这样可以避免未来的纠纷和不必要的麻烦。 此外，大儿子也可以向法院提起诉讼，要求确认他对房产的所有权，并请求法院判决他为房产的唯一所有人。需要注意的是，这需要有足够的证据支持大儿子的主张，包括但不限于购房合同、付款凭证等。 总之，处理此类问题的关键在于双方能够达成共识，通过和平的方式解决问题，以避免未来可能产生的争议和纠纷。