根据《中华人民共和国老年人权益保障法》和相关法律法规的规定，如果老人在老大家被老大的重孙子推摔倒后住院，医院应当按照相关规定进行赔偿。具体而言。 老人遭受伤害时，医院应当及时将情况报告当地卫生行政部门。 卫生行政部门接到报告后，应当立即组织调查，并依法作出处理决定。 如果老人的医疗费由保险公司承保，则应由保险公司承担赔偿责任；如果没有保险或无法获得保险赔偿，或者保险赔付不足的部分，可以要求侵权责任人予以赔偿。 在处理过程中，双方可以通过协商解决纠纷，也可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决侵权责任人赔偿医疗费用等损失。 需要注意的是，在处理此类案件时，应当充分考虑老人的实际生活状况和社会经济因素，尽量公平合理地分配赔偿责任。同时，也应当尊重老人的意愿，尽可能满足其合法需求。