承租人在租赁期间死亡后，其合法继承人可以继续履行原租赁合同。如果承租人死亡时没有遗嘱，则按照法定继承的方式确定继承人，并由该继承人承担原承租人的义务。 具体操作步骤如下。 确认承租人生前是否已明确表示放弃房屋使用权或租赁权。 如果承租人已经明确表示放弃，则需要通过法律程序解除租赁关系，重新寻找新的承租人。 如果承租人未明确表示放弃，则需要向法院申请宣告承租人死亡。 法院根据相关法律规定作出判决，确认承租人去世并宣布出租人有权收回房屋。 通知新承租人接受原租赁条件，签订新的租赁合同。 需要注意的是，在实际操作中，具体的流程和细节可能会因地区法律的不同而有所差异。因此，在处理此类情况时，建议寻求专业的法律顾问进行指导。