根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果农民在运输过程中发生交通事故导致他人损害的，应当按照过错责任原则确定赔偿责任。具体来说。 如果事故是由于农民自己操作不当造成的，如没有刹住刹车等，那么农民应承担主要责任； 如果是由于道路状况不佳或者天气等原因导致的，那么可以适当减轻农民的责任； 如果双方都有过错，则可以根据各自的过错程度分担责任。 综上所述，如果农民因为操作失误导致三轮车翻入沟中，造成司机重伤，那么农民可能需要承担主要责任；如果是因为其他原因导致的，那么可以适当减轻农民的责任。同时，农民也可以通过保险等方式来减轻自己的赔偿责任。