根据我国《劳动法》的规定，员工在患病或非因工负伤的情况下，有权享受一定期限的医疗期。对于您的情况，如果公司未与您签订新的劳动合同，则可能意味着您的劳动合同已到期，并且没有继续履行的可能性。在此情况下，您可以向公司提出要求延长医疗期，以确保自己的权益得到保障。 关于医疗期的计算，一般而言，医疗期是按照工作年限来确定的。如果您的工龄为20年，那么您的医疗期应该是按照每满一年计算一个月的标准来进行计算的。因此，在您的情况下，您的医疗期应该是3个月。这意味着，您可以在生病后休息3个月，而无需担心公司的解雇行为。 至于您提到的医疗期赔偿金和工龄补偿金的问题，这取决于具体的法律规定以及您所在的地区。一般来说，如果公司在您申请医疗期时拒绝支付赔偿金或者补偿金，您可以通过法律途径进行维权。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况请咨询专业的法律顾问。