关于私生子的探视权问题，具体判决结果会根据多个因素综合考虑，包括但不限于双方的具体情况、子女的实际需求以及父母双方的关系等因素。在一般情况下，如果父母双方同意并且能够共同承担起对孩子的照顾和教育责任，那么探视权通常不会被限制为每周见一次。 然而，在某些特殊情况下，如一方有较长的抚养时间或孩子与另一方关系密切等情形下，法院可能会认为需要增加探视次数或者调整探视方式以更好地满足子女的需求。在这种情况下，法官可能会基于具体情况来作出决定，并且可能要求双方达成一致意见，确保孩子得到充分的关注和支持。 最终的探视权判决需要由法院根据实际情况进行裁决，并考虑到家庭的整体利益和社会公德的原则。因此，建议您向专业的法律顾问寻求具体的法律指导，以便了解更详细的情况并获得针对性的建议。