首先，很抱歉听到您丈夫的不幸遭遇。根据我国相关法律法规，如果您的丈夫是一名教师，并且在去世前没有留下遗嘱，则他的遗产将按照法定继承的方式进行分配。 关于抚恤金和住房公积金的分配，这取决于当地的具体规定以及您与婆婆之间的协议。一般来说，在没有明确约定的情况下，这些财产通常会作为共同财产由您和婆婆共享。但是，请注意，具体细节可能会因地区而异，建议您查阅当地的法律规定或者向专业人士咨询以获取更准确的信息。 此外，如果您需要进一步的帮助或有其他疑问，请随时告诉我，我会尽力提供支持和解答。