根据《中华人民共和国民法典》规定，如果一方故意或过失导致他人身体受到损害，应当承担相应的民事责任。在本案中，如果A的行为确实造成了B的伤害，并且是由于其故意或者过失造成的，那么A应当承担相应的赔偿责任。 具体而言，根据我国法律规定，如果造成他人身体伤害的直接原因在于行为人自身，即行为人的行为与损害结果之间存在因果关系，则行为人应当对损害后果负责。在这种情况下，A作为打人的行为人，应当对其行为所导致的B的伤害后果承担责任。 因此，在处理此类案件时，需要明确双方的责任分配，以确保受害者的合法权益得到保护。同时，也需要注意的是，赔偿的具体数额应根据实际情况进行合理计算和确定，避免因赔偿金额过大而引发不必要的纠纷。