在离婚诉讼中，您有权请求法庭收集关于对方出轨或与他人同居的相关证据。根据中国《民法典》等相关法律规定，一方存在婚外情等不正当行为，另一方可以提出离婚诉讼，并要求对方提供相关证明材料。 具体来说，您可以向法庭提交以下证据。 相关的书面或口头证据，如电子邮件、短信、社交媒体上的信息等。 证人证言，如果有目击者看到或者听到任何不恰当的行为发生。 监控录像或其他录音设备记录下的不当行为片段。 法律服务人员（例如律师）的证明，他们可能会有专门的培训来识别和记录这些行为。 请注意，在提出上述证据时，必须确保它们是合法且具有说服力的，否则可能会影响您的案件进展或结果。此外，您还需要考虑如何保护自己的隐私和权益，避免因证据收集而引发不必要的麻烦或争议。