关于您提到的问题，我将为您提供一些建议。 首先，关于房产证上的名字，根据我国婚姻法及相关法律规定，如果夫妻双方同意，在婚后共同购房并约定以各自名义登记为共同财产的情况下，那么无论谁的名字出现在房产证上，都是对房屋共有权的一种体现。因此，即使在下房产证的时候没有明确写上女方名字，但由于双方已经约定以各自名义登记，所以该房产也是你们共同所有。 其次，关于首付部分是否与女方有关的问题，由于男方承诺将首付部分赠予女方作为补偿，并且在婚后也确实给予了女方一些家用电器和日常生活必需品，这些行为表明男方愿意承担这部分费用。因此，从法律角度来说，首付部分是属于男方的，与女方无关。 最后，如果您希望进行公证，建议先向当地房地产交易中心或相关政府部门了解具体要求和流程，以便顺利进行。通常情况下，公证部门会要求提供相应的材料和文件，如购房合同、婚姻状况证明等。此外，还需要注意的是，如果是男方赠与女方的部分，也需要考虑相关的税收和法律责任。建议您咨询专业的律师来获取更详细的信息和建议。