根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。 如果一方先动手并导致另一方受伤，对方可能被认定为“自卫过当”，即在防卫过程中对不法侵害者造成重大损害，属于正当防卫范围，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任。在这种情况下，如果造成他人轻伤，可能会构成故意伤害罪。 因此，在处理此类案件时，需要综合考虑双方的行为性质和后果，以及社会危害性等因素，以确定是否构成犯罪，并依法处罚。同时，建议双方能够通过协商解决纠纷，避免进一步升级矛盾，影响社会稳定。