您好！根据法律规定，您在发生冲突后及时报警并接受警方的初步调查是非常重要的。警方会进行现场勘查，并可能对双方进行询问以收集证据。如果您的手指骨折且鉴定为轻伤，这表明您已经遭受了一定程度的身体伤害。因此，在这种情况下，即使没有立即采取行动，也应尽快寻求医疗帮助，并考虑向法院提起诉讼来获得赔偿。同时，建议您与对方协商解决纠纷，避免进一步升级事态。如果您需要更详细的法律建议，请联系专业的法律顾问或律师。