根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，因同一侵权行为造成多人死亡的，可以以相同数额确定死亡赔偿金。因此，在此情况下，即使对方不承担任何费用，您也可以要求其按照法律规定支付相应的赔偿金额。同时，建议在诉讼过程中收集充分证据证明狗受伤的事实和损害情况，并尽可能争取获得合理的赔偿。如果您需要具体的法律意见，请及时联系专业的律师进行咨询。