《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定。“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。” 因此，如果有人在没有证据的情况下，恶意散布谣言说某人的鸡被下了老鼠药而中毒死亡，这可能会构成诽谤罪。诽谤罪是指捏造并散布虚构的事实，意图使他人名誉受损的行为。 如果你认为你的权利受到了侵犯，可以向当地公安机关报案，由公安机关进行调查处理。同时，你也可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任，并赔偿因诽谤给你的损失。但是，在起诉之前，建议先收集相关证据，包括录音、视频等证明材料，以便于法庭上提供有力的证据支持你的主张。 在处理此类案件时，建议你寻求专业的法律帮助，聘请律师代理诉讼，以确保自己的合法权益得到保护。