您好！关于您询问的常州天宁区看守所信息，由于我无法访问实时更新的信息，因此无法提供当前具体数量。不过，一般来说，每个城市或地区都会有一到两个主要的看守所，负责对被判处有期徒刑以上刑罚的罪犯进行监管和管理。您可以直接联系当地的公安机关或者司法机关来获取最新的看守所分布情况和具体的监管机构名称。此外，了解自己的亲人是否在看守所中，通常可以通过与他们所在监狱或拘留中心的工作人员沟通，或者通过官方渠道查询获得准确信息。希望这些建议能帮助到您。