在您所描述的事件中，学校作为孩子的监管者，在确保学生安全方面负有责任。根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，学校应当采取措施防止发生伤害事件，并且应尽最大努力减轻学生的伤害程度。 在这种情况下，如果您的孩子因摔倒而导致胳膊骨折，学校可能需要承担一定的法律责任。具体的责任大小取决于学校是否已经履行了自己的职责以及是否能够证明其没有过错。此外，学校还可能需要支付相应的医疗费用。 对于医疗费用，您可以向学校提出索赔。如果您认为学校的行为造成了您的损失，例如治疗费用增加等，您可以考虑通过法律途径寻求赔偿。 请记住，这些建议仅供参考，具体情况可能会有所不同。如果您需要更具体的法律建议，请咨询专业的法律顾问。