首先，根据法律规定，房屋租赁合同应当明确约定租金支付的时间和方式。如果双方没有明确规定，则通常情况下，租金应在房屋交付之日起一定时间内支付。 在这种情况下，由于陆已经将其中一间房屋转租给高，并且高已开始使用该房屋，那么根据《民法典》的规定，高有权要求按照原合同规定支付相应的租金。因此，高有权向陆索要4月19日至6月14日期间的租金。 然而，需要注意的是，高也存在违约行为，即未按期支付租金。根据《民法典》的规定，如果高未能及时支付租金，那么房东可以行使催告权，即要求高支付租金并承担逾期利息。在此情况下，如果高仍未支付租金，那么房东有权解除租赁合同，并要求高赔偿损失。 综上所述，高有权利要求陆支付4月19日至6月14日期间的租金，同时，高也存在违约行为，房东有权采取措施以维护其合法权益。但请注意，具体的处理方式需要根据具体情况进行协商或通过法律途径解决。