您好！根据我国相关法律规定，遗产继承的顺序为第一顺位（配偶、子女、父母）和第二顺位（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。如果您的父亲已故，且您是其唯一的法定继承人，那么按照遗嘱或者法定继承的原则，您可以继承该房产。如果您母亲作为第一顺位继承人，则有权继承上述房产的一半份额。 然而，具体情况还需要考虑以下因素。 爷爷健在，因此爷爷也享有继承权。 由于爷爷与您父亲的关系较为特殊，可能需要考虑是否可以通过其他方式解决遗产分割问题，例如通过调解、协商等方式达成协议。 请记住，在处理此类问题时，应当尊重所有人的意愿，并尽量避免不必要的纷争。希望以上信息对您有所帮助。如有其他疑问，请随时联系我。