根据您提供的信息，如果经济适用房的产权登记在您老公和母亲的名字下，且没有遗嘱，那么在您老公和母亲去世后，他们的遗产（包括经济适用房）将按照法定继承的规则进行分配。根据《中华人民共和国继承法》，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果他们去世时，您作为配偶、三个儿女作为子女都是第一顺序的法定继承人。 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的方式进行分配，即由第一顺序继承人平均分配。如果存在多个第一顺序继承人，遗产将被平均分割给所有继承人。如果遗产的分配存在争议，继承人之间可以通过协商解决，如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼。 需要注意的是，经济适用房可能存在一些特殊的政策限制，比如转让限制等，这可能会影响到遗产的分配和处理。因此，在处理遗产分配时，建议咨询专业律师，了解相关法律法规和政策，确保遗产分配的合法性和顺利进行。