根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对子女具有抚养教育的权利和义务。在再婚情况下，对于非婚生子女（即没有血缘关系的子女），父母双方都有抚养教育的义务。 如果您已经与前配偶生有一个孩子，并且这个孩子已经长大成人或成年，那么您有权要求对方承担相应的抚养费用或者帮助抚养。然而，如果您只有一个未满一岁的婴儿，而对方同意抚养该婴儿，您可以考虑通过协商的方式解决抚养权问题。 如果您无法与对方达成一致意见，可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决抚养权归属。在诉讼过程中，法官会综合考虑多个因素来决定谁更有能力照顾孩子的需要，例如经济状况、居住条件、健康状况等。 最终，是否能够争取到抚养权，以及如何争取，取决于具体的情况和法律规定。因此，在处理此类案件时，建议寻求专业的法律帮助，以确保您的权益得到充分保护。