您好，根据您的描述，您家在山上的简易公路被他家使用导致损坏，且他家拒绝赔偿。这种情况下的赔偿请求是否合法，需要具体情况具体分析。 首先，您提到的简易公路属于公共道路的一部分，如果该路段为国家所有或由政府投资建设，则可能构成公共利益受损的情况。在这种情况下，如果无法通过协商解决，您可以通过提起诉讼的方式要求赔偿。 其次，如果简易公路是私人拥有并用于个人目的，则可能不属于公共利益受损的情形。此时，您可以考虑向法院提出民事诉讼，主张对方赔偿因使用您的土地而造成的损害，并要求对方承担相应的法律责任。 总之，在处理类似纠纷时，建议您收集充分的证据，包括照片、视频等，以证明自己的损失和权益受到侵害。同时，也可以寻求法律专业人士的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。