国家工作人员职务犯罪死亡后是否享有抚恤金待遇需要根据具体情况来判断。一般情况下，如果该国家工作人员在执行公务过程中因公殉职，或者是在履行职责中受到暴力威胁而自杀身亡，那么其家属可能有权获得相应的抚恤金和遗属生活困难补助等福利。 然而，如果该国家工作人员是因为涉嫌职务犯罪被调查或判刑的，那么在其去世后，其家属可能会失去这些福利。这是因为职务犯罪是一种严重的违法行为，违反了社会公共利益和个人道德准则，对社会稳定和发展产生了不良影响。因此，在这种情况下，国家可能会采取措施限制或取消该国家工作人员及其家属的相关福利待遇。 需要注意的是，具体的法律规定可能会有所不同，建议您查阅相关的法律法规，以获取最准确的信息。同时，如果您有具体的问题，建议咨询专业的法律顾问，以便得到更加详细和准确的回答。