在您提出的问题中，您需要了解的是有关于私下的房产交易，包括是否需要签订书面协议以及如何处理退款。首先，根据中国的法律规定，如果您与他人私下买卖房产并签署了书面协议，则该协议将被视为有效的法律文件。因此，在这种情况下，您可能有权利要求对方按照协议中的约定退还相应的款项。 其次，关于退款的具体金额，通常会基于当时的市场情况和房屋的实际价值来确定。如果您的购房价格低于当前市场价格，那么您可能会要求对方按照市场价格进行退款；反之，如果购买价格高于市场价格，那么您可能会要求对方按原购买价格退款。 最后，对于退款的方式，您可以选择直接通过银行转账或者以现金方式退回给对方。无论是哪种方式，都必须确保双方能够接受，并且遵守相关的法律法规。 总之，在处理此类争议时，建议您寻求专业的法律顾问的帮助，以便更好地保护自己的合法权益。同时，也可以考虑聘请一位经验丰富的房地产律师，以便更准确地理解相关法律条款，从而避免不必要的纠纷。