您好！根据我国法律规定，如果继父与继母离婚后，原配偶的子女有权继承其父母的遗产。因此，您母亲作为原配偶的子女，可以依法继承该房屋。 需要注意的是，在办理更名手续时，应确保所有相关手续合法合规，并且尊重法律法规和道德伦理，以避免不必要的纠纷和争议。建议您咨询专业的房地产律师或法律顾问，以便更好地了解相关法律规定和处理方式。