根据法律规定，双方在婚姻关系存续期间的财产属于夫妻共同所有。如果一方存在家庭暴力行为，并且不履行抚养义务，另一方有权提出离婚请求并要求损害赔偿。关于退还彩礼的问题，需要具体情况具体分析，建议您与对方进行沟通协商，或者寻求法律援助，以保护自己的合法权益。同时，注意保留好相关证据和书面协议，以便在必要时提供支持。