你好！关于你提到的婚姻关系中房屋产权归属的问题，根据我国法律规定，夫妻共同财产是指在婚姻关系存续期间双方或一方所得的财产。在没有约定的情况下，除非有证据证明该房屋是婚前个人财产，否则一般应认定为共同财产。 在你的案例中，虽然男方支付了首付款并完成了购房手续，但女方并没有参与购买过程，并且也没有对共同财产做出任何贡献。因此，在没有明确约定的情况下，这套房子属于共同财产的一部分，其产权应该归属于双方共同所有。 此外，即使女方出具了书面的承诺，表示愿意在离婚时不会分割房产，但这并不能改变房屋的所有权归属。因为承诺只能作为双方协商解决争议的一种方式，而最终的决定还取决于法院的判决和法律规定。 综上所述，建议你们在处理此类问题时，尽量避免口头承诺，而是通过正式的协议来明确双方的权利义务，以避免日后产生纠纷。如果有需要，可以寻求专业的法律顾问的帮助。