在性格不和导致的离婚中，孩子的抚养权和财产分割是两个主要问题。首先，对于四个月大的女孩，根据中国法律，一般会优先考虑母亲作为抚养人，因为孩子尚在哺乳期，需要母亲的照顾。但最终抚养权的确定还需根据双方的具体情况，包括经济能力、居住环境、孩子的意愿（虽然孩子很小，但法院可能会考虑孩子长期利益）等因素综合考虑。 至于婚后共同购买的房产，虽然只有购房合同且只支付了50万首付，但房产属于夫妻共同财产。在离婚时，双方可以协商房产的归属，或者将房产出售后分割所得款项。如果协商不成，可以请求法院根据双方的贡献比例和实际情况进行判决。通常，法院会考虑双方的经济状况、对家庭的贡献、孩子的抚养情况等因素，公平合理地进行财产分割。 建议在离婚过程中，双方尽量通过协商解决抚养权和财产分割问题，以减少不必要的法律纠纷和对孩子可能造成的影响。如果协商不成，可以寻求法律援助或委托律师代理，通过法律途径解决争议。