根据《中华人民共和国劳动法》规定，劳动者在工作时间外遭受的意外伤害不属于工伤范畴。因此，即使您父亲与孟某之间未签订劳动合同，也不能将事故责任归于孟某承担。如果您认为该事故可能构成侵权行为，可以考虑提起民事诉讼要求对方承担责任。但请注意，这需要具体分析案情，并遵循当地的法律法规。