根据法律规定，如果驾驶人在事故发生后逃逸，则可能构成交通肇事罪。在这种情况下，驾驶人需要承担全部或者主要的责任。因此，在这种情况下，你和对方应该共同承担责任。 然而，具体的赔偿责任还需要根据双方的具体情况来确定。例如，如果事故是由一方故意导致的，那么该方应当承担全部或主要的责任；如果是由于车辆损坏或者其他原因造成的事故，那么则可能由双方分担责任。 总之，如果你认为自己在此次事故中没有过错，并且对方也存在一定的过错，那么你可以要求对方承担相应的赔偿责任。但是，这需要你在处理此事时，充分考虑双方的具体情况，并寻求专业的法律帮助。