在您提到的情况下，如果房屋是通过离婚协议赠予子女的，并且没有办理过户手续，那么根据法律规定，除非有明确的证据证明房屋存在其他权利人，否则该房产应该属于子女所有。因此，母亲欠下的债务不会影响到子女对房屋的所有权。 然而，关于子女是否可以提起异议之诉，这需要具体分析情况。如果母亲欠下的债务确实与房屋有关，且已经导致了财产损失或者损害，那么子女可以通过异议之诉来要求法院确认母亲的债务实际上已经超出了房屋的价值范围，从而排除母亲作为所有权人的资格。 在这种情况下，建议您首先详细了解案件的具体细节和相关法律法规，以便做出最合适的应对策略。同时，考虑到诉讼程序可能较为复杂，建议寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到充分保护。