离婚时放弃抚养费并不意味着不能再要求支付。在大多数情况下，父母对子女的抚养义务是持续存在的，并且法律规定，即使双方协议解除婚姻关系，但对子女的抚养责任仍然存在。 因此，在某些情况下，尽管一方可能放弃了支付抚养费的责任，另一方仍有权请求支付。这通常取决于具体案件中的情况和当地的法律规定。例如，在一些国家和地区，法院可能会考虑父母是否已经尽到了自己的抚养责任，以及对方是否有能力支付费用等因素来决定是否需要支付抚养费。 然而，如果放弃抚养费的一方后来重新提出支付请求，或者有其他证据证明他们仍然有能力支付，那么另一方就有权利要求支付。此外，如果放弃抚养费的一方违反了相关法律法规或协议，另一方也有权要求其承担相应的法律责任。 需要注意的是，具体情况需要根据具体的案例分析，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的信息和指导。