根据《中华人民共和国监察法》第四十六条的规定，国家机关工作人员在政务处分期内再次故意违法违纪的，应当从重或者加重给予政务处分。因此，在国家工作人员病亡后发现其存在职务犯罪的情况下，如果其再次故意违法违纪，应当按照相关法律规定进行从重或加重的处罚。同时，还需要考虑具体案情和情节等因素，以确保公正、合理地处理。 此外，对于国家工作人员涉嫌职务犯罪的情况，还应当遵守相关的司法程序规定，如依法调查、收集证据、审查起诉等，并且要严格遵循法律法规的规定，保证案件的公正性与合法性。