我是名高校体育教师，我校女篮自己与外校联系，外出参加篮球友谊赛，外校老师要求必须有老师在场，所以受学生邀请就过去了。比赛临近结束，我校一名学生被对方队员推人犯规，失去重心后到底，造成右手肘关节处受伤，可能要手术。具体情况如下：我校前后已经垫付近九千元医药费，受伤家长不愿垫医药费后期走保险。对方学校说，先垫钱治疗后期走完保险后，再协商合理处理其它费用，如果过分要求就走司法程序。我校已经垫付很多费用了，但是担心后期无底洞要钱。请问我校要如何走司法程序。