您好！根据法律规定，对于不满两岁的子女，一般会优先考虑随母亲生活。但是，在特殊情况下，比如女方因身体原因无法照顾孩子或者存在其他特殊情况时，法院可能会考虑让父亲承担部分抚养责任。 关于您的情况，如果男方同意支付2000元的抚养费用，并且愿意履行探视义务，那么您可以在不违反上述原则的前提下与男方协商并达成一致意见。如果男方不同意支付这笔费用或不愿意履行探视义务，您可以向法院提起诉讼要求男方支付抚养费用和行使探视权利。同时，考虑到孩子正在哺乳期，建议双方共同协商制定有利于孩子健康成长的抚养计划，以保障孩子的权益。