可以起诉。虽然没有书面欠条，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同可以通过口头形式成立。你提供的还信用卡的记录和聊天信息承认借款的事实，可以作为证据支持你的诉讼请求。在法庭上，这些证据可能被认定为借款关系存在的证明。不过，证据的效力需要根据具体情况和法院的判断来确定。建议你在起诉前，尽可能收集和整理所有相关证据，包括但不限于转账记录、聊天记录、通话录音等，以增强证据的说服力。同时，咨询专业律师，了解具体的诉讼策略和可能的法律风险，以提高胜诉的可能性。