在与他人签订半年的劳动合同到期后，如果双方没有及时续签新的劳动合同，这种情况可能会导致一系列的问题和纠纷。根据中国劳动法的规定，劳动合同应当至少提前30天书面通知对方解除劳动合同，并且需要支付相应的经济补偿金。 如果您已经收到了对方的通知而没有续签劳动合同，那么您可能有权要求对方按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常取决于工作年限，具体数额可以通过协商或者通过法律途径解决。 同时，如果是因为公司的原因未能及时续签劳动合同，例如因为公司的经营状况或者其他原因，您可以考虑向公司提出赔偿请求。但是请注意，这需要您有充分的证据证明公司的行为是由于其自身的原因而非您的过错造成的。 总之，在处理这种情况下，建议您先尝试与对方进行沟通，了解情况并寻求解决方案。如果无法达成一致，可以考虑聘请专业的法律人士帮助您解决问题。