根据您提供的信息，您遇到了一起小的交通事故。在这起事故中，您驾驶了一辆私家车，并且在右侧超车追尾了他人的车辆。对方认为这是一次轻微的交通违规行为，并希望双方通过协商解决。 在这种情况下，您可以考虑以下几种方式来处理。 保持冷静和客观。首先，确保您的情绪稳定，避免因情绪波动而做出错误决定。 保留所有证据。拍摄现场照片或视频，记录下事故发生的详细情况，包括车牌号码、车型、颜色等关键信息。 与对方沟通。如果对方愿意进行私下调解，您可以尝试与对方进行对话，表达自己的观点和需求。注意语气要平和，态度诚恳。 寻求第三方帮助。如果您觉得直接私下解决困难，可以考虑请一位有经验的律师介入，提供专业的意见和协助。 向保险公司报案。尽快向保险公司报案，报告事故发生的时间、地点以及相关的情况，以便得到保险公司的理赔服务。 在等待交警部门的正式调查结果期间，建议遵守交通规则，尽量减少对他人生活的影响。同时，也可以考虑聘请法律顾问以保护自己权益。记得，在任何可能的情况下，都要保持诚实和公正，因为这些是解决问题的关键。