根据我国相关法律规定，您在没有办理结婚登记的情况下与他人同居，并且生下两个孩子，这构成了事实婚姻。如果双方无法继续共同生活下去，确实存在感情破裂的情况，可以通过法院提起诉讼要求解除同居关系。 然而，在这种情况下，由于您没有户口本原件和户口本复印件，可能会影响您的诉讼请求。因此，建议您首先尽快到当地的户籍管理部门补办相关的手续，以确保能够提供足够的证据证明您和对方的同居关系合法有效。 此外，如果您已经向当地人民法院提交了离婚或解除同居关系的申请，可能会需要进一步收集和提交有关财产分割、子女抚养等方面的证据材料。请务必按照当地法院的要求进行准备，以便顺利地完成诉讼程序。 最后，无论最终结果如何，都应当尊重彼此的选择和决定，并尽可能地减少对孩子的负面影响。希望您能妥善处理这个问题，并保护好自己的合法权益。