在您离开该私人医院后，您可以向医院提出索赔。然而，在提出索赔之前，您需要确保有充分的证据来证明您的权利和请求。 首先，您应该收集关于您与该医院签订的合同以及任何相关的书面协议或电子邮件等文件。这些文件将有助于证明您确实与该医院签订了长期合同，并且合同中包含了购买保险的条款。 其次，您需要保留有关您与医院之间的所有沟通记录，包括电子邮件、短信、电话录音等。这些记录可以证明您曾经询问并要求医院购买保险，同时也表明您已经尽力履行了合同中的义务。 最后，您可以考虑聘请一位律师帮助您处理此事。他们可以帮助您准备必要的法律文件，如索赔信函、法庭传票等，并指导您如何有效地维护自己的权益。 请注意，上述建议并不适用于所有人，具体操作需根据实际情况进行调整。如果您有任何疑问，请及时咨询专业人士。