根据中国法律，无论孩子是否在婚姻关系中出生，父母都有抚养子女的义务。私生子女同样享有与婚生子女同等的权利，包括要求父母提供抚养费的权利。如果孩子的父亲拒绝承担抚养责任，母亲可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。抚养费的数额通常根据双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平来确定。在实际操作中，建议首先尝试通过协商解决抚养费问题，如果协商不成，再通过法律途径维护自己的合法权益。