在中华人民共和国境内设立的婚姻登记机关是办理结婚登记和离婚登记的法定机构。根据《民法典》的规定，如果夫妻双方的结婚证丢失或遗失，可以通过以下方式解决。 申请补办结婚证。当事人可向原办理结婚登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关提出申请，填写《补领结婚证声明书》，并提交身份证、户口簿等材料。 办理离婚登记。如果夫妻双方已经达成离婚协议，并且对子女抚养、财产分割等问题有明确约定，可以在婚姻登记机关按照相关规定进行离婚登记。 利用其他证明文件。如果结婚证丢失，还可以通过提供其他能够证明双方关系的有效证据（如户籍证明、出生证明、法院判决书等）来证明其婚姻状况。 需要注意的是，在中国内地地区，如果双方没有就离婚事宜达成一致意见，则无法通过协议的方式解除婚姻关系。因此，建议在任何情况下，先尝试通过协商解决问题，必要时再考虑采取法律手段。