在签订租房合同时，双方应当明确约定租金支付的条件和方式。根据您的描述，您与房东达成的协议中明确了租金支付的时间周期，并且规定了提前一个月通知的要求。然而，在合同履行过程中，您提出不再续租并要求退还剩余的租赁费用。 在这种情况下，按照一般情况下的理解，房东有权要求您按照原定计划支付剩余的租金，并可能要求您支付逾期付款的利息或其他相关补偿措施。此外，关于取暖费的问题，通常情况下，房东有权利向租户收取取暖费，除非租户已经提供了有效的能源消耗报告证明其已经采取了节能措施以减少取暖费用。 因此，根据一般的法律原则和合同条款，如果您违反了合同中的规定（如未能按时支付租金），房东有权要求您支付相应的罚款或赔偿金。至于是否需要支付取暖费，则取决于当地的法律规定和合同的具体条款。建议您仔细阅读合同，并考虑寻求法律意见，以便更好地保护自己的权益。