根据《中华人民共和国户口登记条例》的规定，如果您的私生子符合以下条件之一，则可以在北京上学。 如果该私生子是通过合法婚姻关系而产生的，并且其父母已依法办理了结婚登记手续； 如果该私生子是在医院内接受产前检查并由医生确认的自然分娩，且其母亲已依法办理了生育登记手续； 如果该私生子是由合法收养关系所形成的子女，并且其收养行为已经依法办理了收养登记手续。 请注意，这些条件可能因地区和具体情况有所不同，请在实际操作中参照当地的相关规定。同时，建议您咨询专业的法律顾问以获取更详细和准确的信息。