在医疗纠纷中，患者与医疗机构之间的关系通常涉及医疗过错和责任承担。如果医院确实存在误诊并导致患者的损害，那么该医疗过错可能构成医疗事故，并且可能存在医疗赔偿的责任。 关于您提到的私人协议，这种协议一般属于民事合同性质，而非行政或司法行为。因此，尽管该协议由对方提出，但在医疗事故中，是否有效需要根据相关法律法规进行判断。 首先，从合同效力的角度来看，即使该协议是在医疗事故发生后的协商过程中形成的，也应符合法律规定的基本原则，如公平、公正等要求。同时，该协议的内容应当不违反公序良俗和社会公共利益。 其次，在实践中，法院通常会依据《民法典》等相关法律法规来审查此类协议的有效性。这些法律法规不仅涵盖了医疗事故中的法律责任，还规定了当事人权利义务的边界以及违约责任的追究方式等。 因此，建议您详细查阅相关的法律法规，并寻求专业的法律顾问帮助，以便对您的情况进行全面分析和正确指导。此外，也可以考虑向当地卫生行政部门或者医学会求助，以获得更专业的意见和支持。