《中华人民共和国民法典》中规定了父母对未成年子女的抚养义务。如果孩子出生时未办理婚姻登记手续，则无法通过法律程序获得抚养权。因此，即使孩子的父亲有意愿赠与抚养权给他人，也不能直接进行这样的行为。这种情况需要经过法院判决或者协议的方式解决。 在处理这类案件时，首先应该确保所有的当事人都是自愿的，并且双方都同意按照法律规定和道德标准来处理这个问题。其次，应该考虑到孩子的情感需求，尽量避免对孩子造成不必要的伤害。最后，建议在处理此类案件时寻求专业的法律帮助，以确保过程合法合规并保护各方权益。