在这种情况下，首先需要明确双方之间是否有书面合同，合同中对于车辆的交付、过户以及首付款的退还等条款是否有明确的约定。如果存在书面合同，并且对方违反了合同条款，您可以依据合同约定要求对方履行合同义务，包括过户车辆或者退还首付款。 如果对方拒绝履行合同，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行合同义务或者赔偿损失。在诉讼中，您需要提供证据证明您已经支付了首付款，并且车辆已经交付给您占有，但对方未履行过户义务。 此外，如果车辆被对方私自开走，您还可以报警处理，因为对方的行为可能涉嫌盗窃。警方介入调查后，如果确认对方的行为构成犯罪，可以追究其刑事责任。 在处理此类问题时，建议您及时咨询专业律师，根据具体情况提供法律建议和帮助。同时，保留好所有相关的证据，包括付款凭证、车辆交付证明等，以便在诉讼中使用。