在处理这类案件时，重要的是要遵循法律规定和程序，确保公正和公平。根据您提供的信息，如果对方确实存在先动手的行为，并且已经同意赔偿医药费用，那么您可以考虑向法院提起诉讼。 在提出诉讼之前，建议您仔细审查所有相关证据，包括警方的记录、证人证言等，以支持您的主张。同时，也要考虑到可能存在的法律限制，例如被告是否具备民事行为能力，以及是否有足够的证据证明被告有先动手的行为。 请记住，在任何情况下，都应该尊重法律程序并遵守相关规定。如果您需要进一步的帮助或建议，请咨询专业的法律顾问。