根据我国法律规定，如果债务人已经死亡，并且其继承人愿意履行债务，则债务可以由其继承人承担。但若债务人无继承人或其继承人不愿意或者无法履行债务时，债权人可以向法院申请强制执行债务人的遗产以偿还债务。 对于您提到的情况，由于债务人在去世前与他人私奔并导致其家庭破裂，使得其财产状况发生了变化，因此需要具体情况具体分析。建议您及时联系当地的律师事务所或法医鉴定机构进行详细的调查和评估，以便明确债务人的遗产情况以及是否有可能通过其他途径来偿还债务。同时，考虑到债务人没有合法有效的继承人，债权人也可以考虑采取其他方式如拍卖债务人的财产等措施来保障债权的实现。