在发生交通事故并达成私了的情况下，如果受害者在事故后的第二天不幸去世，此时通常意味着该事故已经导致了受害者的死亡。在这种情况下，如果您认为事故责任方应承担相应的赔偿责任，并且您有证据证明对方应当对受害人的死亡负责，则可以考虑提起民事诉讼。 然而，需要注意的是，在某些情况下，即使事故发生时对方被认定为全责，也不一定意味着他们必须支付全部的赔偿费用。例如，可能还需要考虑到医疗费用、丧葬费等其他相关费用。此外，即使对方全责，也有可能存在其他责任人或第三方需要承担责任的情况。 因此，在决定是否提起民事诉讼之前，建议先与对方进行协商，了解对方的态度和可能的解决方案。同时，也可以寻求法律专业人士的帮助，以确保您的权益得到充分保护。