根据我国法律规定，穆斯林私自动寺朝圣是合法行为，不会受到法律制裁。然而，如果在朝圣过程中违反了交通规则或者其他法律法规，则可能面临相应的处罚。对于您提到的老奶奶的情况，由于她不具备识别能力，因此无法确定其是否参与了非法活动或违法行为。建议及时联系相关执法部门进行处理，并确保自身安全和合法权益不受侵害。